If cos?+sin? = √2 cos?, prove that cos? - sin? = √2 sin ?.
Ans: Cos? + Sin? = √2 Cos?
⇒ ( Cos? + Sin?)^{2} = 2Cos^{2}?
⇒ Cos^{2}? + Sin^{2}?+2Cos? Sin? = 2Cos^{2}?
⇒ Cos^{2}? - 2Cos? Sin?+ Sin2? = 2Sin^{2}? ( ∴2Sin^{2}? = 2 - 2Cos^{2}?)
⇒ (Cos? - Sin?)^{2} = 2Sin^{2}? (1- Cos^{2}? = Sin2? & 1 - Sin^{2}? = Cos^{2}?)
or Cos? - Sin? = √2 Sin?.